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 Voviendo á la fórmula (5), sabido es que la integral 

 singular resulta de — — = o, para cuando la ecuación pri- 



í/G 



miti va tiene la forma (1); y, por consiguiente, esta última 

 igualdad, se resuelve en una función ^ (x, o) = o. 



Así, pues, al considerar — — como relación límite del in- 



dy 



cremento de la función ^ [x, tí), respecto á la variable x, re- 

 sulta 



dy' ^ /^ (x + dx, G) — l^ (x, G) .Q. 



dy dx 



A este punto, interesa recordar los principios del cálculo 

 infinitesimal que se exponen en un principio de esta Memo- 

 ria, á fin de probar debidamente que el segundo miembro 

 de la igualdad anterior se resuelve en la tercera categoría de 

 cantidad. 



En efecto, considerando la función ^ (x, G) continua, no 

 se puede suponer que J' (x + dx, g) sea completamente 

 nula, siéndolo ¿ (x, g); y si bien es cierto que para 

 ^ {x -}- í/x, G) resultará un infinitamente pequeño, éste 

 siempre será de orden inferior al que corresponde á ^ (x, G); 

 pues siendo esta función igual á cero, se puede suponer que 

 se refiera á un infinitamente pequeño de un orden infinita- 

 mente grande. Ahora bien; al tomar luego logaritmos de es- 

 tas funciones, resultará para el logaritmo de cero una canti- 

 dad correspondiente á la tercera categoría, la cual no podrá 

 destruir al otro término, según lo que acabamos de mani- 

 festar. 



De modo, que bien cabe afirmar que el orden del quebrado 

 del segundo miembro de la igualdad (6), corresponde á la 

 tercera categoría de cantidad. 



Debe tenerse presente, sin embargo, que una relación en- 

 tre x é y que convierta — — en una cantidad infinitamente 



dy 



I 



