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obtener integrales singulares, este último sería el mejor, si no 

 fuesen las restricciones á que está sujeto. 



Apliquemos los procedimientos anteriores á varios ejem- 

 plos. 



Sea 



y + (y ''X)y' i (« - ^)/' = o; 



de donde 



. _ X — y + \/(x — yf — 4{a — x)y 

 ^ 2{a-x) 



Luego 



Dyy = -^ [-1+ 3^-^-2(«-^) 1 



a-x) L 



2{a — x) L '\/(^x — yy-4(a — x)y\ 



Según lo que precede, para la integral singular se tendrá 



{x — yf — 4 (a — x) y = o, 



ó sea también 



(x -j- yf — 4 ay = o. (fl) 



Para convencerse que de esta ecuación es una integral 

 singular de la ecuación diferencial dada, hay que ver si la 

 satisface. 



Así, pues, de (fl) resulta 



2(x-^y){l^y')-4ay' = o, 



de donde 



x+y 



y = -^ . 



2a — X — y 



Este valor, sustituido en la ecuación diferencial, da 



y + (y-x) =' + y +(a-x)— i^g o. 



'2a-{x + y)^' [2fl-(x + y)P 



