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 Desarrollando esta igualdad, se obtiene 



-^{y-x)[2a{x^y)-(x^yy] + {a-x){x + yf = o, 



reduciendo 



4 a^ y — 2 ay {x -{- y) — 2 ax {x -{- y) -\- a{x -{- yy = o; 



y por fin 



4a^y — a(x-^yy = o; 



pero como se tiene (x -j- yy == 4ay, según (a), resulta de- 

 finitivamente 



4a^y — 4a'^y = o, 



ó sea la identidad o = o. 



De suerte que la integral {a) satisface á la ecuación dife- 

 rencial, sin que ella pueda deducirse por ningún valor par- 

 ticular atribuido á la constante de la integral general que, en 

 este caso, es la misma ecuación diferencial, sustituyendo G 

 por;;', conforme á los principios que van expuestos relati- 

 vos á la fórmula de Clairaut. 



Ahora bien, si partiéramos de la derivada según;;', toma- 

 da sobre la ecuación diferencial dada, obtendríamos el mis- 

 mo resultado anterior, bien que con más rapidez. 



En efecto, al tomar la derivada en y' de 



v-^{y — x)y' + {a — x)y'^ = o (a) 



é igualando el resultado á cero, se tiene 



y — X -{- 2 (a — x) y = o, 



