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co Serret, muchos serán los casos en que no se verifique di- 

 cha condición. 

 En efecto, dice él, si consideramos, por ejemplo, una 



dy 

 ecuación de segundo grado en — —, al resolverla se tendrá: 



dx 



dy 



= P \-V Q; 



dx 



y como quiera que P y Q son funciones cualquiera en x é y, 

 los valores de y, que anulen á Q, no verificarán, en gene- 

 ral, á la ecuación 



dx 



Esta observación tan importante, nos pone ya en camino 

 del procedimiento, que desarrollaremos luego, para encon- 

 trar en todos los casos la ecuación diferencial á que puede 

 hacer referencia la función en x é y, precitada como inte- 

 gral singular; de modo, que si la primera ecuación diferen- 

 cial dada no le corresponde, quedará satisfecha siempre por 

 la segunda que hallaremos. 



Antes de pasar á la explicación de este método, bueno 

 será aclarar los conceptos de Lagrange y Serret, por medio 

 de ejemplos. 



Tomemos de momento la misma ecuación diferencial que 

 ya consideramos, como una aplicación de la fórmula de Clai- 

 raut 



y = y' X + r \/T 4- y'^ , 



de donde 



o sea 



yx 



± ! \/ y2 x2 — (r2 — y2) (r^ — x^). 



