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De aquí resulta que si se forman las derivadas consecuti- 

 vas de (2), desde la segunda, en general, no deben corres- 

 ponderse con las de (1), bastando esta sencilla consideración 

 para averiguar si la función (2) es ó no una verdadera inte- 

 gral singular, á pesar de satisfacer á la ecuación diferencial. 



Para mayor claridad de lo que precede, nos valdremos de 

 un ejemplo: 



Sea la ecuación 



y^ — 2ax-]-x^ — 2cx-\-c^ = o, (a) 



correspondiente á varios círculos que tienen los centros en 

 diferentes puntos del eje x. 



La ecuación diferencial correspondiente, se hallará, según 

 lo expuesto, mediante el cálculo que á continuación se ex- 

 presa: 



2yy' — 2a-\-2x — 2Q = o, 



G = yy' —a-\- x, 



y^ — 2ax-\-x^—2 {y y' — a + x) x + {yy' — a + x)^ = o, 



ó sea 



■j,2y2_2flj;/-f j;2_|_Q2_2flx = 0. (1) 



Aplicando el método de Lagrange, se tiene 



2y'^y' — 2ay^o\ 

 a 



y = — . 

 y 



Al sustituir este valor en (1), inmediatamente resulta 



y'^ — 2ax===o. (2) 



Esta ecuación satisface á la ecuación diferencial. 



