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Empero, aún cabe la duda si la función (2) es una inte- 

 gral singular ó particular. 



Para salvar dicha dificultad debe precederse á la determi- 

 nación de las segundas derivadas de (1) y (2), al objeto de 

 averiguar si se corresponden ó no. 



De (1), resulta: 



2j;/3 _^ 2y^y'y" — 2ay'^ — 2ayy" -\- 2yy' — 2a ^ o, 



de donde 



y y (y/ - fl) = — y'' {y/ —a) — (y y' - a); 



después de la reducción 



„ _ /^ + 1 _ fl^ + / 



De (2), sabiendo que y' = —, se deduce: 



(«) 



y^ y3 



Siendo los resultados (a) y {b) diferentes, puede asegurar- 

 se que la solución (2) es una integral singular de (1), la cual 

 representa geométricamente una parábola, que es la envol- 

 vente de los diferentes círculos que corresponden á la ecua- 

 ción (a). 



Notables, por fin, son los trabajos de Boole, acerca de las 

 integrales singulares, haciéndolas dependientes de la deriva- 

 da, pero sin que sean resultado de relaciones bien definidas 

 entre la constante y una de las variables. 



Los ejemplos que á continuación se indican, serán sufi- 

 cientes para dar una sucinta idea del pensamiento de ese 

 gran matemático. 



