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 Sea la ecuación diferencial 



y"^ — xyy' -\-y^ ly = o. (*) 



Al resolverla, según ;;', se tiene 



, _ xy±\/ x^-y^ — AyUy 

 ^ ~ 2 



de donde 



dy' x±sj x^ — Aly _ 1 



^y 2 \/ x^-Aly 



Para que este resultado sea infinito, basta suponer 

 X^ —Aly = o; 

 ó también y = o', ó sea 



y = e* , ó y=^o. 



La primera igualdad da una integral singular, por cuanto 

 no es posible deducirla de la integral general y=^e'^^- <^^, 



sino por G = — X, que es variable. Pero lo notable de este 



ejemplo, conforme lo indica Rubini al tomarlo de Boole, es 

 que el segundo caso se puede deducir de la integral gene- 



(*) Para hallar la integral de j''^ — xyy' -\-y^ ly = o, atendere- 

 mos simplemente á los desarrollos siguientes: 



jl.-xy^-hly=-o; Ii(I- -x\ + ly = o; ly = A-hBx 



/ y y \ y J 



^ = B,B(B-x) + A-{-Bx = o,(B^i-A) + (B-B)x = o, 

 B = G, —BP-:=A, —c^ — A, ly = cx — c^, y== ecx - ¿' 



