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Pero, como los puntos a', b' son distintos de los ante- 

 riores, variando las coordenadas, variarán los valores de las 

 funciones. 



En suma, si determinamos para la nueva lín^a A a' b'B la 

 integral 



(Pdx + Qdy + Rdz), 



i 



Aa'b'B 



esta integral tendrá un valor distinto de la precedente; de- 

 signándolo por /' tendremos 



para la línea AabB f (Pdx + Qdy -f Rdz) = /, 



jAabB 



para la línea A a'b'B ( {Pdx + Qdy ^- Rdz) = I\ 



jAa'b'B 



Y si trazásemos una serie de líneas, por ejemplo, otra ter- 

 cera Aa'b" B, para ésta y para todas las restantes, lo natural 

 es que tuviéramos distintos valores; porque en cada integral 

 varía la línea de integración, por lo tanto, las componentes 

 dx, dy, dz de cada arco ds y además, las componentes P, 

 Q, R del vector. 



Pues el problema á que nos referimos, es éste; 



¿A qué ley deben obedecer los vectores W del campo, 

 para que todas estas integrales tengan el mismo valor res- 

 pecto á todas las líneas que entre A y B se tracen, es decir 

 para que se tenga 



X 



{Pdx-j-Qdy + Rdz) = I 



AabB 



C (Pdx + Qdy + Rdz) = I 



JAa'b'B 



f (Pdx + Qdy + Rdz) = / 



conservándose siempre constante el valor /? 



