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 Porque para cada punto a el elemento diferencial, 

 Pdx+Qdy + Rdz 



contendrá las mismas P, Q, R con el mismo valor numérico 

 y el mismo signo; pero si el arco ds tiene por componentes 

 dx, dy, dz cuando se recorra en el sentido A B tendrá por 

 componentes — dx, — dy, — dz al recorrerlo en el sentido 

 contrario, de B á i4. 



De modo que los dos elementos diferenciales, serán igua- 

 les en valor numérico y de signo contrario: 



Pdx-\-Qdy-^Rdz 

 — Pdx—Qdy — Rdz. 



Y como podemos decir lo mismo de todos elementos de 

 las dos integrales, resulta probada la proposición. 



En suma, cuando tengamos una integral de esta clase, cam- 

 biar el sentido de la línea de integración, es cambiar el signo 

 al resultado. 



Y por lo tanto, cambiar á la vez el sentido y el signo, será 

 dejar invariable el valor de la integral. 



Y ahora continuemos nuestra explicación, y sustituyamos 

 la condición de la invariabilidad de las integrales de un pun- 

 to á otro, por otra más sencilla, según antes indicábamos. 



La condición era esta: 



Que sean cuales fueren las líneas AabB y Aa'b'B, han 

 de ser iguales las dos integrales que se expresan en la si- 

 guiente ecuación: 



r {Pdx-\-Qdy4-Rdz)= C {Pdx+Qdy-, Rdz. 



JAahB JAa'b'B 



Pasando la integral del segundo miembro al primero, ten- 

 dremos: 



r {Pdx -f- Qdy + Rdz) — C (Pdx -{■ Qdy + Rdz) -= o 



jAahB jÁa'h'B 



