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Decíamos, al enunciar el problema, que la propiedad ha- 

 bía de subsistir para todos los puntos dos á dos, y ahora de- 

 cimos que basta que subsista para dos puntos determinados. 



Porque en efecto: si la propie- 

 dad de obtener la misma integral, 

 sea cual fuere el camino que se 

 siga entre dos puntos determina- 

 dos A B existe, la misma propie- 

 dad subsistirá para dos puntos 

 cualesquiera A' B' (fig. 38). 



En efecto: tomemos dos cami- 

 nos arbitrarios entre A' y B', á sa- 

 ber: A'bB', A'b'B'; y vamos á de- 

 mostrar que si la propiedad existe 

 entre Ay B para dos líneas cuales- 

 quiera L, L\ de modo que 



I 



Figura 38. 



X 



(Púfx+ Qdy \-Rdz 



í 



{Pdx^ Qdy-j-Rdz) 



también tendremos: 



í =r 



jA'bB' JA' 



b'B- 



En efecto; tracemos dos líneas: a entre A y A', c entre 

 B y B'. 

 Y tendremos por hipótesis: 



r =r 



jAaA'hB'cB JAaA'b'B' 



cB 



Ó bien 



r +r +r =r +r +r ■ 



jAaA' jA'hB' JB'cB .JA a A' J A'b'B' jB'cB 



