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 y suprimiendo integrales iguales de ambos miembros, queda 



jA'bB' jA'b'. 



que es lo que nos proponíamos demostrar. 



En suma, basta que exista la propiedad para dos puntos 

 cualesquiera para que sea general en todo el campo de vec- 

 tores. 



Y como la propiedad en cuestión la habíamos reducido á 

 esta otra que es equivalente: que tomando un punto A, para 

 todo contorno cerrado que parta de dicho punto y á él vuel- 

 va, la integral se reduzca á o, se deduce desde luego que el 

 punto A también es arbitrario. 



Basta, pues, que los contornos cerrados se anulen para un 

 punto cualquiera. 



* * 



Veamos, pues, á qué condiciones han de satisfacer los 

 vectores del campo, para que la integral de todo contorno 

 cerrado se reduzca á o. 



La fórmula de Stokes, recordemos que es la siguiente: 



m 



X 



(Pdx+ Qdy -j-Rdz) 



\dy dz ) \dz dx) \dx dy }\ 



Si tomamos por contorno cerrado un rectángulo abcd 

 (fig. 39), situado en el plano de las yz,y cuyos lados sean 

 paralelos á los ejes y, z; y si tomamos por superficie la por- 

 ción de dicho plano coordenado, comprendida en el contor- 

 no rectangular, en la ecuación general de Stokes, deberemos 

 hacer x = o (y si la figura estuviera en un plano paralelo al 

 yz, que en el fondo es lo mismo, tendríamos que hacer x==; 



