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r {Pdx + Qdy + Rdz) = ^{x\,y\, z\)-z{x\,y\, z\). 



Ja'V 



Pero como los puntos aya' corresponden á la superfi- 

 cie Co y los puntos b, b' á la superficie C, es claro que ten- 

 dremos 



y por lo tanto 



■^Qdy-^Rdz)===C—Co 

 r (Pí/x + Qí/j; + ;?d2:) = C-Co 



Ja'h' 



C {Pdx 



Jab 



es decir, 





Si designamos, para abreviar la explicación, las superfi- 

 cies cp = C con el nombre de superficies de nivel, y aplica- 

 mos el nombre de trabajo de vectores , como antes hemos 

 hecho, á cualquier integral áe P dx -\- Qdy -\- Rdz, la pro- 

 piedad precedente podrá expresarse de este modo: el trabajo 

 de vectores entre dos líneas de nivel es siempre el mismo. 



Es la propiedad ya conocida y estudiada en Mecánica 

 elemental para el trabajo de la gravedad entre dos planos 

 horizontales. 



Casos particulares de esta propiedad, son los siguientes: 



1.° El trabajo sobre una h'nea de nivel, b b' por ejemplo, 

 es nulo, porque en efecto: 



r {Pdx-\ Qdy-\~Rdz)=C—C = o. 



Jbb' 



