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volver al punto de partida, el trabajo desarrollado en el 

 campo será nulo. 



Todas estas propiedades ya las explicamos minuciosa- 

 mente en las conferencias del curso anterior. 



Segunda aplicación.— Es esta, en cierto modo, análoga á 

 la precedente, sólo que no se trata de integrales de línea, 

 sino de integrales de superficie; no de trabajo de vectores, 

 sino de flujo de vectores. 



No decimos como antes: ¿cuáles son las condiciones á que 

 han de satisfacer los vectores de un campo, para que la in- 

 tegral de línea del trabajo de estos vectores, entre dos pun- 

 tos A y B, sea independiente de la línea de integración, y 

 sólo dependa de la posición de ambos puntos? sino que se 

 pregunta: ¿á qué condición han de satisfacer los vectores de 

 un campo para que las integrales de superficie, cuando una 

 serie de éstas se apoyan sobre una línea dada, den el mismo 

 valor para el flujo de estos vectores? 



Expliquemos esto aun con más precisión, que para la en- 

 señanza de alumnos que estudian por primera vez estas ma- 

 terias, nunca nos duele repetir dos y tres veces la mis- 

 ma idea. 



Consideremos, figura 41, un campo de vectores K, K' 



Coloquemos en ese campo una línea cerrada L, y por esa 

 línea hagamos pasar, apoyándose en ella, una serie de su- 

 perficies S, S' 



Claro es, como tantas veces hemos explicado, que pres- 

 cindiendo de los vectores de L, á cada punto de cada super- 

 ficie A, A' corresponderá un vector K, K' 



Consideremos una de las superficies, la S por ejemplo. 



Si proyectamos el vector K de cada punto A sobre la 

 normal á la superficie en el punto A, > designamos por /í„ 

 dicha proyección, el producto de Kn por el área infinitamente 



