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no cambiase de valor, aquí buscamos también las condicio- 

 nes del campo de vectores para que, conservándose constan- 

 te la línea L, la integral del flujo dé el mismo valor para to- 

 das las superficies S. 



* 



Observemos, ante todo, que si el campo está formado 

 por lo que hemos llamado vectores torbellinos, para estos 

 vectores se verifica la propiedad indicada. 



Esto se deduce inmediatamente de la fórmula de Stokes. 



Porque, en efecto, dicha fórmula es 



C {Pdx-\-Qdy + Rdz) = 



J JsV\dy dz I \dz dx) \ dx dy )\ 



Hemos dicho, que los tres paréntesis del segundo miembro 

 reprsentan las tres componentes del vector torbellino 7, 

 que hemos designado por Tx, Ty, Tzi por lo tanto, la fór- 

 mula anterior puede expresarse de este modo : 



C {Pdx+Qdy-\-Rdz)= C C{lTx + mTy ]-nT,)d<7. 

 Jl J Js 



El segundo miembro, como hemos manifestado en muchas 

 ocasiones, no es otra cosa que el flujo del vector T á través 

 de la superficie S, y así puede escribirse 



X 



{Pdx +Qdy ^- Rdz) = Flujo T á través de S. 



Pero en el segundo miembro la superficie 5 puede ser 

 cualquiera, con tal que tomemos el flujo de los vectores T 

 que en el campo correspondan á la nueva superficie, y para 



