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todas estas superficies 5, 5' el primer miembro será el 



mismo, porque la línea L no varía, es decir, que será una 

 cantidad constante /, de modo que 



Flujo T á través de 5 = /: 



subsiste, pues, la condición del problema; y es más, tenemos 

 el valor constante del flujo, que será el del primer miembro 



C {Pdx 



-YQdy^Rdz), 



que no es otra cosa que el trabajo á lo largo de la línea, del 

 vector W, cuyas componentes son P, Q, R, y que han ser- 

 vido para formar el vector torbellino T. 



Podemos decir que el flujo del vector torbellino será el 

 mismo para todas las superficies que se apoyen ó pasen por 

 la línea L, y vendrá expresado en función de las componen- 

 tes P, Q, R, que entran en la composición de T. 



Ya tenemos, no un campo, sino infinitos campos de vec- 

 tores, que gozan de la projpiedad en cuestión para todas las 

 líneas cerradas L que se tracen en los expresados campos; 

 sólo que cada uno de estos campos se ha de componer, no 

 de vectores arbitrarios, sino de vectores torbellinos. 



Fijemos bien las ideas. 



Consideremos un campo de vectores cualesquiera W, fi- 

 gura 42. Cuando decimos cualesquiera, ha de entenderse que 

 íian de obedecer á la ley de continuidad las funciones que 

 *repreisentan sus componentes, 



P^^^{x.y,z), 



R = 'f 3 (^, y, z), 



y además han de ser funciones bien definidas para que las 

 integrales que utilicemos no caigan en los casos de excep- 

 ción á que varias veces hemos hecho referencia. 



