— 977 — 



la que se utiliza para recabar la integral singular; no obstan- 

 te, si al eliminar ;;' entre F=o y = o resulta = ó, 



dy' dy 



entonces — ^ se presenta bajo la forma indeterminada, con 



dy 

 lo cual no queda aún asegurada la integral singular sin nue- 

 vas investigaciones. 



Para salvar estas dificultades, pueden considerarse cierta 

 clase de integrales singulares, bajo una base más segura, 

 mediante un método regular y sencillo, conforme nos propo- 

 nemos desarrollar. '100' (^v 



A este fin, consideraremos la y', de la ecuación diferencial 

 dada, como si fuese un parámetro variable, al objeto de de- 

 ducir de ella una segunda ecuación diferencial, para que la/ 

 de ésta corresponda siempre con la derivada de la función 

 ^^{x,y) = o, como integral singular suya. 



Esta segunda ecuación diferencial constituye el fondo de 

 nuestro método, que sin duda lleva ventaja á todos los indi- 

 cados anteriormente por no estar sujeto á oscilaciones, que- 

 dando siempre asegurada la integral singular que á ella se 

 refiere. 



Con todo, hay que advertir cómo, en casos particulares, 

 podrá suceder que la función cp (x, y) = o sea además inte- 

 gral singular de la primera ecuación diferencial^ lo que ten- 

 drá lugar siempre y cuando la segunda ecuación pueda iden- 

 tificarse con dicha primera. 



Este método guarda relación con las teorías de las invo- 

 lutas y envolventes, así como en el paso de la integral gene- 

 ral á su ecuación diferencial. 



En efecto, si la ecuación diferencial primera es 



F(x,y,y)^o. (1) 



Al considerar la y\ como una constante arbitraria, re- 

 sulta 



F(x,y,G) = o. (á) 



Rbt. Acad. dk CiBNClAS. — VIII.— Junio.— 1910. 66 



