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riores, tomados de las principales obras de matemáticos, á 

 á fín de salvar las dudas que pudieran ocurrir, al propio 

 tiempo que apreciar la importancia del método que expo- 

 nemos. 

 Primer ejemplo. — Sea la ecuación diferencial 



(1) X + 2yy' - x/' = o =f(x, y, /). 



Al generalizarla, conforme hemos manifestado, se obtiene 

 (r) x-{'2yG-xG' = f{x,y,G) = o. 



Luego resulta 



df V 



-^!— = 2y — 2xG = o, de donde g^-^. 



ao x 



Sustituyendo este valor en (1'), se deduce inmediatamente 

 la integral singular, ó sea 



x'-\-y'^'i{x,y) = o. (2) 



En este ejemplo, la derivada de (2) corresponde con la y' 

 de la ecuación diferencial (1). 

 En efecto , de (2) se deduce 



dy X 



dx . y 



cuyo valor, sustituido en (1), da 



(a) 



X — 2y X — = o, osea --x '—^— = o; 



y y2 y2 



y como x^-\-y'^ = o, se tiene en definitiva la identidad 



= 0. 



