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Segundo ejemplo.— S^z. la ecuación de la tangente corres 

 pendiente á una circunferencia de radio r: 



y = /x + r\/ÍT/í (1) 



Aplicando el procedimiento general indicado, se tiene: . 



y^Qx-r Vi + G' = o =f(x, y, G), (1') 

 de donde 



5/ ro \ X 



— X ■ = o, osea G = 



3G Vl+G^ ' \Jr^ — x^* 



de donde 



Vi + G2 = 



ro 



X V^/2 — x2' 



valores que sustituidos en (1') dan la funcióní 



/^ x^ 



y = , , ó sea r^ = x^-\- y^. (a) 



\Jr^—x^ 



Si buscamos la ecuación diferencial á que corresponde {a) 

 como integral singular, habrá que tomar la derivada de (1'), 

 según X, resultando en esta fórmula de Clairaut, sencillamente 



^ = G, cuyo valor, sustituido en (1'), reproduce la ecua- 



dx 



ción diferencial (1), lo cual nos indica que en este caso^ la 

 segunda ecuación diferencial se identifica inmediatamente 

 con la primera, sin necesidad de reducción alguna. 

 Asi, pues, la función r^ = x^ + y^ es integral singular 



de^xi^. A. -^^:í-^ -■■.):■ 



