- 982 — 



En efecto, de esta ecuación se deduce — — = , y al 



dx V 



sustituir en (1), resulta: 



y \ y' 



V' 



o sea: 



-^V- 



y^-\-x^ ^\ / x^ + y^ _ 



y como se tiene r^ = x^ + y^, se deduce la identidad 0=0. 

 Tercer ejemplo. — Sea 



y + iy-x)y'-\-{a~x)y^ = o. (1) 



Generalizando esta ecuación, se tiene 



y + {y-x)G^{a — x)Q^ = o =f{x,y,G). (1') 



Aplicando el procedimiento expuesto, 



— =y —x-\'2G(a — x) = o, 

 do 



de donde 



y — x 



G = — 



2(a — x) 



Al sustituir este valor en la ecuación diferencial dada, se 



obtiene 



(y — xy,, X (y — xf 

 y — —, — -{-(a — x) -^ — = o, 



2(a—x) ^ U{a — xf 

 ó sea 



(y — xy — 4(a — x)y = o, (a) 



