— 983 — 



Determinemos ahora la ecuación diferencial á que se 

 refiere {a), como verdadera integral singular; para ello toma- 

 remos la derivada, según x, de (T), resultando 



-G-G2 + (G+l)/ = o, 

 ó sea 



/-l±V/(/- 1)^ + 4/ ^ 



u = , 



2 



Al sustituir el único valor que depende de /, se tiene, como 



en el caso anterior, j;'= -^ = o; luego al sustituirlo en (1'), 



dx 



da la misma ecuación diferencial (1), diciéndonos esto que 

 las dos ecuaciones diferenciales se identifican y que por 

 consiguiente la función (a), se puede considerar integral sin- 

 gular de (1); de tal manera que fácilmente se demuestra que 

 la satisface, como en el ejemplo anterior. 

 En efecto, de 



{y — xy — A{a — x)y =^ o, (a) 



al derivar, se obtiene 



2(y-x)(y'-\)-4ia-x)/j-4y = o; 



de donde 



y-\-x — 2a 



Sustituyendo este valor en (1), se tiene 



(y + x){y — x) , , , (y-^xy 

 — \JL-i — ¿1¿L- L ^ía — x) — — 7-— = o; 



^ y + x-2a ■ \y + x-2ay 



