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Después de sencillas reducciones, resulta 



Pero la ecuación (a) cabe expresarla por 

 — a(x+yf-\-4a^y = o; 



luego en definitiva se tiene, al sustituir este valor en {b), la 

 identidad = 0. 



Cuarto ejemplo.—Sea. la ecuación 



/3 _ 4xyy' + 8);2 = a. (1) 



Al generalizarla, toma la forma 



G^ — 4xyQ + 8y^ = o = f(x,y,G). (1') 



df 

 Considerando la derivada -^^ = o, se tiene 



3g' — 4xy = o, 

 de donde 



V- 



jxy. (2) 



Al eliminar o entre (!') y (2), resulta inmediatamente 



27y = 4x3. (3) 



Ahora bien, para obtener la segunda ecuación diferencial, 

 á la cual siempre debe satisfacer la función (3) como inte- 

 gral singular, derivaremos, según x, la función (1'); de don- 

 de resulta 



—AyG-\-{\dy — 4xQ)y^p;^ 



