- 985 - 



despejando G, se obtiene 



4yy' 

 G= ^-^ 



y + xy' 



Al sustituir en (1'), se halla 



43^3 yz _ 42xy2y (y + xy'Y + 8y^ (y + xy'f = o; (4) 



ecuación que puede reducirse á la forma siguiente: 



W -(y + ^yJ ( ^^^^Y^) = ^- ® 



Fácilmente se prueba que la función (3) satisface á esta 

 segunda ecuación diferencial, razón por la cual es su inte- 

 gral singular. 



En efecto, de (3) resulta 



4x3 , 4 , 



y = — , y y = — ^ 

 -^27 9 



Luego al sustituir los valores respectivos en (5), se deduce, 

 sin esfuerzo, la identidad = 0. 



Empero si tomamos, para mayor comodidad, la ecua- 

 ción (4) en vez de (5), á quien es equivalente, en vista de los 

 valores anteriores átyy y' deducidos de (3), resulta 



(6) 4//3 _ 43,(3; _|_ ^y'Y ^xyy -f 8/ (y 4- xy'^) = o 



43^3 __ 43; (y _^ xyy = (y -\- xy 



•'-(#"■)■ 



De modo que suprimiendo este factor común de (4), se 

 halla la misma ecuación diferencial primera, ó sea 



/» — 4xyy 4- Sy^ = o. 



