III 



ESTUDIO DE INTEGRALES SINGULARES 

 DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN 

 SUPERIOR AL PRIMERO, / 



El método que hemos expuesto para deducir cierta clase 

 de integrales singulares, apoyándonos en la indeterminación 

 ó generalización de la derivada correspondiente á la ecua- 

 ción diferencial, puede hacerse extensivo á las ecuaciones 

 diferenciales ordinarias de orden superior al primero. 



Demos antes una idea sucinta de los procedimientos ordi- 

 narios que suelen admitirse en este caso para que pueda 

 apreciarse luego mejor la ventaja del nuestro. 



En las ecuaciones diferenciales de orden superior al pri- 

 mero, cabe hallar diferentes órdenes de integrales corres- 

 pondientes á la ecuación diferencial dada. 



Supongamos la ecuación diferencial del orden n, 



f{^,y,y',y", y"0 = o. (i) 



■ Sea una de sus integrales primeras 



);(«-!) = ^(x, y,/ y(«-2),G). (2) 



Si se deriva esta función, suponiendo g función de x, re- 

 sulta 



y 



(") = -^-h-r-/ + ^y + + - — 



dx ciy dy' dQ dx 



Ahora, para que el valor y ("\ corresponda con (1), es pre- 

 ciso que desaparezca el último término del segundo miem- 

 bro, esto es: 



d(D 9G 



90 9;c 



