Si es = o, origina al sustituir el valor de g, como 



constante, en (2), una integral particular de (1). 

 Si, en cambio, es 



ao ao 



en el concepto de que el valor o,, deducido de esta última 

 igualdad no sea una constante, aí sustituirlo en (2), dará una 

 integral singular. 



Ahora, si la ecuación (2) se presentara bajo forma implí- 

 cita; 



7t(x,);,/ );(«-i>,G) = í), 



siendo tc una función racional y entera, se obtendría la inte- 

 gral singular, eliminando la G entre u = o y = o, sal- 



, ' sq 



vo los casos de excepción que van ya consignados de un 

 modo más particular en los números anteriores. 



Por otra parte, también se puede deducir la integral sin- 

 gular directamente de la ecuación diferencial primitiva. 



Los autores á este punto suelen invocar los principios ya 

 expuestos en las ecuaciones diferenciales de primer orden, 

 y la fórmula hallada 



dy' _ d . dy 



dy dx do' 



la hacen extensiva á una ecuación diferencial de orden n, re- 

 sultando por inducción la relación 



flfj;W _ _A_ i dy^"-'^^ 

 dy(n-i) ~~ dx do ' 



que debe resolverse en la tercera categoría de cantidad. 



