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Así, pues, deduciendo de esta igualdad el valor y (">, al 

 sustituirlo en la ecuación diferencial dada , que se supone de 

 orden n, se obtiene la integral singular primera. 



Para mayor claridad de cuanto precede , daremos un ejem- 

 plo debido á Lagrange, el cual se encuentra reproducido 

 bajo aspectos diferentes en las célebres obras de Serret y 

 Rubini. 



Estudio según Serret. 



La ecuación de Lagrange, es 



y — ax^~bx — 4a^ — b^ = o, (1) 



siendo ay b dos constantes arbitrarias. 

 Al derivar (1), según x, resulta 



^^ —2ax — b = o. (2) 



dx 

 Si se sustituye el valor (b) en (1), se tiene 



y—ax^ — (-^ — 2ax\x — 4a^ — (-^—2axY=o, 

 de donde 



+ 4 fl2 (1 + jc2) = O. (3) 



Si en cambio sustituímos el valor a de (2), en (1), se ob- 

 tiene 



