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corrispondenti E Ai , EA'i di cr , a'; esse saranno prospettive col 

 centro di prospettiva su r nel punto E Ai Ai . r = JET,-; perciò fra 

 le congiungenti delle loro coppie di punti corrispondenti vi sarà 

 la oì; sicché il luogo delle intersezioni di queste congiungenti coi 

 piani corrispondenti in (P) si comporrà della retta ai, e di una 

 retta che diremo a'i. La retta a'i si appoggia evidentemente ad ai, 

 ma si appoggia anche a bw , b? m , b m k, poiché fra le congiungenti 

 dei punti corrispondenti di E Ai , EA'i vi sono delle generatrici 

 degli iperboloidi j&i ,ji m ,jmu- Cosicché, facendo che i abbia tutti i 

 valori 1,... , 4, noi abbiamo sulla superficie 4> 4 , oltre le 10 rette (1), 

 le 5 rette 



r,a\, a\ , a\ , a\ (2) 



Diciamo e il piano di (P) che corrisponde ad E, ed e' il piano 

 Et: sarà, evidentemente ss 1 = r' la sedicesima retta della super- 

 ficie, ed r' incontra r, poiché sono entrambe nel piano e', ma in- 

 contra anche le rimanenti 4 fra le rette (2). In fatti, consideria- 

 mone una di', i due piani e' ed EAìA'ì= Ea'i hanno a comune la 

 retta Si che congiunge E al centro (situato su r) di prospet- 

 tiva Hi delle punteggiate prospettive E Ai, EA'i', perciò il piano e' 

 è fra i piani di (P) che corrispondono alle congiungenti dei punti 

 corrispondenti di dette punteggiate ; cioè il punto s . sì , mentre 

 appartiene ad se' = r', appartiene anche ad a'i. 



3. Le conclusioni precedenti ci danno, dunque, ed in un modo 

 semplicissimo, la costruzione delle 16 rette della superficie del 

 4.° ordine a conica doppia, e ci mostrano insieme, chiarissimamente, 

 che gli incontri di esse rette seguono per modo che 



ai incontra r , bn , 6,7 , bi m , a'i (ile Im = perm. di 1234) 

 bik •» bim -, cu , cu , a'i , d m ( » » » ) 



a'i » ìli , bici , b !m , b m i ,r'( » » » - ) 



r » a x ,a 2 ,a 3 , a k , r' 



r' » r , a\ , a\ , d z , a\ 



4. Uno dei 5 coni di Kummer della superficie, è il cono | E \ 

 inviluppo dei piani che passano pei raggi corrispondenti dei fasci 

 di (a) , (a -1 ) che hanno il centro comune in E. Per costruire gli 



