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 Si x', -", T '" y -iv designan, respectivamente, los ángulos residuos en 

 los cuadrantes 1.°, 2.°, 3.° y 4.°, y a un ángulo menor que — , recordando 

 nociones elemental ísimas se tendrá: 



-' '== a cuyo coseno es positivo. La mitad será ^ = - . . . cuyo coseno es positivo. 



» — = — (tc— t3 -) < ^~0 >y pOSÍtÍVO. 



V =: 2 ( ' ,ü ^ a - )> 2 <7C * negativo. 



x IV a 7C 



» -g-=iü— -<tc>— » negativo. 



Por otra parte, el número k de circunferencias puede ser par o impar. 



x 

 En el primer caso, el valor y el signo de — se deducen por la regla prece- 

 dente, sin alteración alguna, hasta que, descendiendo, se llegue a una 

 transformada tal que k sea un número impar q. Entonces tendremos 

 n§ = q X 2-n: -|- x„ = (q — \)2k + 2tc + t„, en cuya expresión es (7 — 1 

 un número par, y, siendo ya posible la división entera de «9 por 2, para 



obtener el término siguiente de la escala, resultará: — = \-^—x — )2ti + 



+ [tt + -£-). Pero adviértase que eos -£-y cosIti + -^-j tienen signos 



contrarios, circunstancia que, cuando sea preciso, permitirá hacer que 

 concuerden en signo el coseno del ángulo residuo y el coeficiente de la 



transformada -— ; condición esencial, aunque hipotética, pues no está de- 

 mostrada, en que se fundan nuestros métodos para calcular los argumentos 

 de las raíces imaginarias. El que ahora presentamos no exige, como el que 

 en las páginas precedentes quedó explicado, eV empleo de los cosenos, 

 sino que, operando directamente sobre los ángulos, en virtud de las con- 

 sideraciones acabadas de exponer, puede formularse en la sencilla regla 

 práctica siguiente: 



«Dado el valor del ángulo residuo ? n , cuyo coseno ha de tener el mismo 

 signo que el coeficiente de la transformada respectiva #6, para pasar al 



término inferior inmediato hállese la mitad de %, y si eos — tiene tam- 



fifi — 



bien el mismo signo que el coeficiente de la transformada — , — será el 

 ángulo residuo correspondiente. Pero si los signos fueran contrarios (se- 



