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•dudoso, y en algunos otros casos que precisamente corresponden a las 

 ecuaciones cuya resolución ha sido más difícil. Examinando estos casos se 

 advierte lo siguiente: en la ecuación de Encke (segundo ejemplo) para la 

 primera raíz, en el renglón 46, tenemos x =90°8'33"\ para la segunda raíz 

 (segundo par) de la misma ecuación, en el renglón 320', hallamos x== 270° 0\ 

 y para la tercera raíz (tercer par) y línea 326" esx= 91° 48' 45" . En la 

 ecuación incompleta de Dickson (cuarto ejemplo), para 86 se tiene 



O 



t = 92° 56' 40" ; en la también incompleta de Astrand (séptimo ejemplo), 

 para 86 hallamos x = 97° 23' 56" . En todos estos casos se ve que el valor de 

 x está muy próximo a los 90° ó 270°, posiciones críticas en que el coseno se 

 anula y cambia de signo, por manera que los valores naturalmente inexac- 

 tos de eos x, deducidos de las transformadas, exceptuando la final, pueden 

 producir el cambio de signo, o ser entonces falso el signo del coeficiente 

 que se toma por guía en el cálculo de 6. 



Por otra parte, la correspondencia general de los signos en las dos co- 

 lumnas c y t, es probable que se deba a que el coseno de un ángulo con- 

 serva su signo en dos cuadrantes consecutivos, separados por el diámetro 

 90° — 270° de los otros dos. Con el mismo signo puede, por tanto, variar 

 de magnitud el ángulo hasta 180° o tx, de suerte que aun siendo erróneos 

 los valores de dicho ángulo en las primeras transformadas, sólo sería posi- 

 ble un cambio de signo cuando el verdadero valor de aquél se aproximase 

 a. los puntos críticos. 



Tratando de comprobar esta conjetura hemos formado otro cuadro B, 

 que es complementario del anterior, partiendo del razonamiento siguien- 

 te: Se ha supuesto, equivocadamente, que en todas las transformadas 

 los coeficientes tenían la misma precisión y estructura, como cuando 

 está conseguida la separación de las raíces; y en esta falsa hipótesis fue- 

 ron calculados los valores de las raíces reales, de los módulos y de los ar- 

 gumentos para averiguar las diferencias que hubiese entre dichos valores 

 y los verdaderos. Así, por ejemplo, la columna r de este cuadro, da en 

 cada caso los que resultan para el módulo, advirtiéndose cómo aumenta la 

 diferencia conforme nos alejamos de la primera línea. La columna llamada 

 Ax expresa la diferencia que se halla restando cada valor erróneo de x del 

 verdadero valor escrito en la escala descendente. Fijémonos, por ejem- 

 plo, en la diferencia Ax = -f 10°37' correspondiente a la línea 46' del segun- 

 do par imaginario de la ecuación de Le Verrier. En el cuadro primero ha- 

 llamos para 46', t = 15°48', próximamente; el valor erróneo de x en este 

 ¿aso sería 15°48' + 10°37' = 26°25'. 



Nótese que, en general, la igualdad escrita de los valores verdaderos y 

 balsos de x y de r es casi absoluta en las tres o cuatro transformadas que 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVI.— Julio, agosto y septiembre, 1917. 3 



