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los ocho ejemplos sometidos al nuevo método, y con el fin de hacer resaltar 

 la conformidad o discordancia de los valores de los argumentos calcula- 

 dos, vienen otros cuadros (páginas 35 a 53), que contienen el cálculo nu- 

 mérico minucioso de dichos ejemplos, tomados ad libitum, y cada uno 

 de los cuales se refiere a una ecuación algébrica con dos o más raíces ima- 

 ginarias, que ha sido ya resuelta por otros métodos, para la comparación 

 de los resultados conocidos con los que por el nuevo método se obtienen. 

 A fin de que pueda comprobarse todo el cálculo, comiénzase por exponer el 

 sistema formado por la ecuación propuesta y las sucesivas transformadas. 

 De la última de éstas, y atendiendo a la composición de cada coeficiente, 

 se deducen sucesivamente, con la aproximación que permite el número de 

 cifras empleado, los valores absolutos de las raíces reales y de los módu- 

 los, juntamente con el de eos /z6, el cual, con el signo que lleva, ha de 

 servir de base para hallar, descendiendo, el del argumento 6. El cálculo 

 sencillísimo que a ello conduce, va también minuciosamente expuesto en la 

 misma página o en la siguiente. Como el objeto principal de este estudio 

 es la investigación de las raíces imaginarias, en la mayoría de los casos 

 nos hemos concretado a éstas, prescindiendo de lo referente a las raíces 

 reales que no ofrece dificultad alguna. - 



La primera ecuación que presentamos es la ecuación de Le Verrler, 

 ya varias veces mencionada y calculada por don Miguel Merino, de sexto 

 grado, completa, con seis raíces imaginarias. Fué la que primeramente nos 

 sugirió la idea del nuevo método, y dio resultados exactos al aplicarla en 

 la obtención de los tres argumentos de cada par. El señor Merino la empleó 

 en su libro para exponer detalladamente el procedimiento de Encke, calcu- 

 lándola con logaritmos de siete cifras, que en esta Memoria han sido redu- 

 cidos a cinco para economizar espacio. En general, nos parece suficiente 

 el último número cuando sólo se trate de obtener valores de utilidad prác- 

 tica, sin necesidad de recurrir después a los métodos de aproximación. Es 

 conveniente además el uso de los logaritmos, por cuanto con ellos la ele- 

 vación al cuadrado y la formación de los dobles productos se consiguen en 

 breve tiempo y con seguridad en la exactitud de los resultados; como para 

 enlazar las diversas partes de que se compone cada coeficiente lo son las 

 tablas de sumas y restas de Gauss, calculadas con siete decimales y pu- 

 blicadas por Theodor Wittstein. No hemos tenido ocasión de ensayar, y, 

 probablemente sería ventajoso, realizar mecánicamente estas operaciones 

 con buenas máquinas de calcular, como la llamada Brunsviga. 



La obtención de los argumentos en este primer ejemplo se hizo sin va- 

 cilación , puesto que los coeficientes de la ecuación propuesta y de las 

 transformadas llevan todos explícito su signo. Únicamente, como el de 



