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 expresión que en virtud del teorema de Moivre toma la forma 



r m (cos mti ± /sen /tz6) + A 1 r*~ 1 [cos (m — 1)6 ± /sen (m — 1)0] -f 



A 2 r m ~ 2 [cos (m — 2)6 ± i sen (m — 2)6] + . . . + Am-^icos 6 + /sen 6) + 



A/" = 0, 



y, separando la parte real de la imaginaria, se tendrán las dos ecua- 

 ciones 



r m eos mb + A^™- 1 eos (m — 1)6 f A 2 r m ~' ¿ eos (/w — 2)6 + 



+ A m - X r eos 6 + A m = 0, 

 r m sen w6 + A^r m ~ x sen (/n — 1)6 + A 2 r m ~ 2 sen (ra — 2)6 + 

 + Am-jr sen 6 = 0; 



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que deben quedar igual y separadamente satisfechas por el verdadero va- 

 lor de 6. Poniendo, pues, en ellas sucesivamente 99°21' 7 y 102°10',5, y en 

 ambas r = 1 ,86756, empleando logaritmos de cuatro o cinco cifras decima- 

 les, muy suficientes para este fin, se hallará con facilidad suma: 

 Para 



6 = 99°21',7. = + 1,193 ± 1,848/, 



y para 



6 = 102°10',5 0=- 0,002 ± 0,011/; 



cuyo resultado demuestra que 6 = 102°10',5 es el valor aproximado del ar- 

 gumento de una de las raíces conjugadas, tal como se había obtenido por 

 otros métodos. El argumento de la otra raíz sería 257°49',5 = 360 — 

 102°10',5, el cual se relaciona con el otro argumento x de 1286, que es 

 241°37'8" = 360° — 118°22'52". 



Este ejemplo, calculado antes por nosotros y después por el nuevo mé- 

 todo (véase el núm. 7, pág. 48), se refiere a la ecuación incompleta 

 x^ — 5.r--10 = 0, caso particular de un método ingenioso ideado por 



O 



M. J. J. Astrand, director del Observatorio de Bergen (1), con el fin de 

 resolver ecuaciones de la forma x n — ax ± b = 0, pero que, solamente 

 por aproximaciones sucesivas y una a una, sirve para determinar las raíces 

 reales, dejando en la sombra las imaginarias. 



(1) Astronomische Nachrichten, número 2.154. 



