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ficientes de las transformadas con los de los cosenos respectivos. En- 

 tonces eos 46 = ± / — (1 + eos 86) podría pertenecer a los ángulos 46 o 



ti ± 46, y descendiendo así hasta 6, tal sería la indecisión del problema que 

 nos proponíamos resolver. 



En estas ideas puramente empíricas, sin demostración alguna, está ba- 

 sado el presente estudio. 



El argumento 6 < 2tc, al crecer en las transformadas sucesivas, se com- 

 pone de un número entero k de circunferencias, más un ángulo resi- 

 duo t < 2te; es decir, que se tiene esta igualdad 



n Q = T .+ 2kn. [8] 



El coseno de /z6 determina el ángulo x, mas no el valor de k, que nos queda 

 completamente desconocido. Claro es que, por el contrario, si se supiera 

 cuál era ese número k de circunferencias, el problema estaría resuelto. 



La expresión que engloba las dos raíces conjugadas, r (eos 6 + / sen 6), 

 indica que los argumentos de ambas hau de tener el mismo coseno y el 

 mismo seno, pero éste con signo contrario; por manera que la suma de los 

 dos ángulos ha de valer 2.t. De consiguiente, si ~i x y k x se refieren en la 

 fórmula [8] a una de las raíces, la expresión para la otra raíz será: 



/i(2k — 6) = (2tc - "xj) " + 2k 2 n, [9] 



y sumando [8] y [9] se obtiene 



M a = n — (k 1 "+-.\), [10] 



ecuación que nos da a conocer el número de circunferencias correspon- 

 diente *a la segunda raíz conjugada, si se sabe cual es el número k 1 de la 

 primera. Sean, por ejemplo, n = 2 6 = 64 y k t = 28; la fórmula [10] dará 

 k 2 = 35. 



El procedimiento práctico que proponemos para hallar los argumentos 

 es de aplicación sencillísima, y tan breve que se necesitan muy pocos mi- 

 nutos para llegar al resultado final, si se toman los valores naturales de 

 los cosenos con el signo que cada uno tenga en la transformada res- 

 pectiva, y empleando en el cálculo numérico cuatro o cinco cifras deci- 

 males a lo sumo. Partiendo de eos «6, dado por la última transforma" 



1 



da, hállense sucesivamente las expresiones 1 + eos «6, —(1 + eos «6) y 



nti I / 1 

 eos— -=± 1/ — (1 + eos «6), valiéndonos para la extracción de la raíz de una 



