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de la transformada [4] se deducen así de los de la ecuación propuesta: 



A t = a x 2 — 2a a 2 , 



A 2 = a s 2 — 2a!« 3 + 2a Q a±, 



A 3 = a 3 2 — 2a 2 a á + 2¿z 1 £Z 5 — 2a a 6 , 



-%Qm i 



[5] 



A m - 1 = a 2 m -i — 2a m - 

 A m = a 2 m . 



. El sistema de relaciones [5] expresa claramente el modo de calcular 

 los coeficientes de la ecuación transformada. El mismo orden de operacio- 

 nes se seguirá para obtener uno tras otro los de las transformadas sucesi- 

 vas, hasta llegar a aquella en que se considera realizada la separación de 

 las raíces reales y de los módulos de las imaginarias. Para simplificar los 

 cálculos convendrá, y así suele efectuarse, que el coeficiente a del pri- 

 mer término sea la unidad. 



Conforme avanza la obtención de las ecuaciones transformadas, si las 

 raíces reales y los módulos son desiguales unos de otros en valor absolu- 

 to (único caso que hemos aquí considerado), la elevación a potencias de 2 

 cada vez mayores tiende a que los cuadrados de los coeficientes de cada 

 término predominen sobre los dobles productos de las relaciones [5], has- 

 ta llegar a una transformada en la cual éstos serían relativamente despre- 

 ciables o evanescentes, dada la aproximación que se necesite en los resul- 

 tados, y los coeficientes de la siguiente transformada serían los cuadrados 

 de los coeficientes de la anterior. Entonces es cuando se supone consegui- 

 da la separación de las raíces y terminada la operación. 



Si, por ejemplo, esto se verifica en la transformada cuyas raíces son 

 las de la propuesta elevadas a la potencia n, la representaremos por 



N z™ + Ni^- 1 + N 2 ^- 2 + ... + N m = 0. [6] 



Los términos de esta última transformada se presentarán ordenados de la 

 manera aproximada siguiente, si designamos por a, b, c, las raíces reales T 

 y por r, r' los módulos que buscamos: 



N = l, 



Ni = a!\ 



N 2 = {ab)<\ 



N 3 = 2{abr) n eos «6, 



N 4 = (abr^Y, 



N 5 = (abr 2 cy, 



N 6 = 2(abr 2 cr') n eos /i6', 



N 7 = (abr 2 cr' 2 y, etc.; 



[7] 



