- 12 — 



ber, e igualarla al coeficiente, con signo contrario, del segundo término 

 de la ecuación, supuesto que el método de Graffe nos proporciona los va- 

 lores de todas las raíces reales y de los módulos de las imaginarias. 



Cuando no excede de dos el número de pares imaginarios, el señor 

 Carvallo resuelve el problema haciendo, además de la suma indicada, otra 

 suma análoga en la ecuación cuyas raíces son reciprocas de las de la 

 ecuación propuesta, e igualando ambas sumas a los segundos términos de 

 las ecuaciones respectivas, determina los dos argumentos por eliminación 

 entre las dos ecuaciones lineales así formadas. El señor Rey Pastor, que 

 en su excelente curso de Análisis (1) ha logrado exponer con claridad suma 

 y simplificar el método de Graffe, acude a otro artificio. Iguala la ecua- 

 ción propuesta, si carece de raíces reales (como en el ejemplo numé- 

 rico que resuelve) al producto de dos factores trinomios de la forma 

 (x 2 — 2ax+r 2 ), donde es a = reos 6, e identifica en los dos miembros 

 los coeficientes de los términos del mismo grado que sean lineales respec- 

 to de las incógnitas « y a', determinando éstas asimismo por eliminación 

 análoga. Ya el señor Merino utiliza a veces en su obra el mismo procedi- 

 miento, que puede extenderse, como nadie ignora, al caso en que la ecua- 

 ción propuesta contuviera además raíces reales. 



Pero si excediese de dos el número de pares imaginarios, si fueran 

 tres, por ejemplo, el método de Rey Pastor se complica bastante, porque 

 para la comparación de los coeficientes del mismo grado en ambos miem- 

 bros de la ecuación formada según se ha dicho, es preciso recurrir a otros 

 coeficientes en los cuales las incógnitas entran formando productos bina- 

 rios; entonces dos de las incógnitas quedan expresadas en función lineal 

 de la tercera, y ésta se determina mediante una ecuación de segundo gra- 

 do, uno de cuyos valores ha de satisfacer a la. ecuación propuesta. Nos- 

 otros hemos aplicado con buen éxito este método, no difícil, pero sí bas- 

 tante laborioso, a la ecuación que el célebre astrónomo Le Verrier obtuvo 

 en sus lucubraciones para el descubrimiento del planeta Neptuno: ecua- 

 ción de sexto grado con seis raíces imaginarias, que don Miguel Merino 

 somete en su libro al complicado procedimiento de Encke. Si el número 

 depares imaginarios fuera mayor' que tres, la ecuación resolvente sería 

 de grado superior al segundo, y el método indicado resultaría inaplicable. 



Podrá, con razón, objetarse no ser probable que esos casos excepcio- 

 nales se presenten en la práctica; mas el entendimiento humano no se sa- 



(1) Resumen de las Lecciones de Análisis Matemático explicadas por 

 J. Rey Pastor en la Universidad de Madrid. Curso de 1915-1916 (Autografia- 

 das), pág. 372. 



