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a costa de trabajo excesivamente largo y enojoso, malgastando mucho 

 tiempo precioso en tanteos e interpolaciones interminables para separar, 

 primero, las raíces de una ecuación, y calcular después, uno por uno los 

 valores de las mismas. El imperio de la rutina y de un patriotismo mal en- 

 tendido fueron causa principal de que permaneciese casi ignorado y sin 

 aplicaciones el verdadero y directo camino hallado para resolver el aludi- 

 do problema. Su autor original fué el profesor de Zürich, Gráffe, que ob- 

 tuvo en concurso público sobre este asunto el premio de la Real Acade- 

 mia de Ciencias de Berlín en 1839. Gráffe se limitó a determinar de una 

 vez todas las raíces reales y los módulos de las imaginarias; y el eminen- 

 te astrónomo Encke, prendado del trabajo del profesor suizo, se dedicó a 

 perfeccionarle, enseñando a determinar también las raíces imaginarias y a 

 discutir y analizar los casos más difíciles que en la práctica podían pre- 

 sentarse. De la traducción a nuestro idioma de la importante Memoria de 

 Encke, y de diluirla y ponerla al alcance de los lectores españoles, encar- 

 góse espontáneamente nuestro sabio astrónomo don Miguel Merino, en 

 cuyo concienzudo trabajo admírase la prolija labor que él puso para hacer 

 palpables las dificultades que el problema ofrecía y los medios más adecua- 

 dos para vencerlas. Y, sin embargo, a pesar de su indudable superioridad 

 sobre todos los métodos conocidos, el de Gráffe todavía no ha logrado la 

 primacía que merece, y aun en libros modernos sus autores le tratan muy 

 superficialmente, sin comprender bien su importancia ni las eminentes cua- 

 lidades que le distinguen de los demás. 



Uua de las mayores dificultades del problema, acaso la mayor, consiste 

 en la determinación del argumento, o sea del valor del ángulo que, taxati- 

 vamente, entra en la expresión de las raíces imaginarias cuando se emplea 

 su representación geométrica. 



Como se sabe, el procedimiento de Gráffe se reduce a obtener sucesi- 

 vamente ecuaciones transformadas de la propuesta, del mismo grado que 

 ella y cuyas raíces sean las mismas, pero elevadas a una potencia cada vez 

 mayor. (Por la sencillez del cálculo se emplean las potencias crecientes 

 de 2.) De esta manera, relativamente fácil, se consigue al fin separar, por 

 orden de magnitud absoluta, las raíces reales, quedando todas ellas calcu- 

 ladas simultáneamente con la aproximación que se desee, y señalar con ca- 

 racteres indubitables la existencia de las raíces iguales y de las imagina- 

 rias, si las hubiera. 



En efecto, al calcular del modo indicado las sucesivas transformadas, 

 se llega por fin a una en la cual los coeficientes de los términos, siempre 

 positivos, correspondientes a las raíces reales y los módulos de la siguien- 

 te, serán los cuadrados de los anteriores; cosa que no sucede en los térmi- 



