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las líneas y superficies convexas de curvatura continua, se propone las 

 dos cuestiones siguientes: 



1 . a ¿Cuál es entre todas las curvas planas, .convexas, cerradas, 

 de curvatura continua (Eilinie) y de área constante, la que da el va- 

 lor máximo para la integral curvilínea 



A = Jf curvatura . elemento de arco? [1] 



2. a ¿Cuál es la superficie convexa de curvatura continua (Eifla- 

 che) y de volumen constante dado, para la cual adquiere el valor 

 máximo la integral de superficie 



': 



A = /V 



curvatura . elemento de superficie? [2] 



Resuelve por completo la primera, y respecto a la segunda, logra en- 

 contrar una sucesión de superficies convexas y de curvatura continua 



tales, que para los valores de las integrales correspondientes, se verifica 



Ao<Ai<A 2 ---<A«> [3] 



sin lograr la existencia del máximo por faltar la demostración en el paso 

 al límite (*). A la amabilidad del profesor H. Weyl (Zürich) debemos el 

 habernos propuesto resolver este problema concreto, que creemos intere- 

 sante en esta rama de la geometría: reciba por ello nuestro más sincero 

 agradecimiento. 



A fin de que nuestro trabajo no resulte un diseño inasequible o inútil 

 para quien de antemano no conozca por completo la cuestión, daremos al- 

 gunas nociones indispensables para precisar algunos conceptos que em- 

 plearemos con frecuencia. Para quien desee profundizar en ella, citamos 

 las fuentes principales donde hemos bebido, y en las que hay abundante 

 bibliografía, por lo cual nos evitamos darla en gran parte, y además con- 

 seguimos, en primer término, brevedad, y, por otra parte, se dominan más 

 rápidamente los puntos capitales de la cuestión. 



(*) Blaschke, loe. cit., llama la atención sobre la laguna que nos propone- 

 mos llenar. 



