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CONCEPTOS FUNDAMENTALES 



1. Simetría de Steiner 



Supuesto el fácil tránsito de una línea plana, cerrada y de curvatura 

 continua, a otra L del mismo perímetro, convexa y de mayor área, con- 

 sideremos una recta r en su plano, y las normales a esta recta que corten 



a dicha curva: traslademos sobre 

 sus normales correspondientes 

 las cuerdas m m x hasta que el 

 punto medio del segmento m m 1 

 se coloque sobre la recta r. Me- 

 diante esta operación, llamada 

 simetría de Steiner, se obtiene 

 una línea L x simétrica respecto 

 de r, y que, además de ser con- 

 vexa y de curvatura continua, 

 encierra la misma área, y tiene 

 igual o menor perímetro que L . 

 Repitiendo indefinidamente esta 

 simetría respecto de todas las 

 rectas de un haz, obtendremos 

 una sucesión infinita de curvas 

 L , Lj, L 2 ...., L« ...., de la misma área, cuyos perímetros decrecen o al 

 menos no crecen en cada simetría; es decir: 



L > L-! £> L 2 . . . > L/z 



[1] 



Como este conjunto es acotado (pues todas las curvas están conteni- 

 das en el recinto definido por una circunferencia circunscrita a L , toman- 

 do las rectas r pasando por un punto interior de L ), debe tener un lí- 

 mite L. 



Si ninguna de tales curvas L/ es una circunferencia, siempre existe 

 una recta respecto de la cual no es simétrica L¿ y, por consiguiente, de- 

 ducía Steiner, el límite superior (es decir, el máximo) de la sucesión [1] 

 es la circunferencia. 



Después de Weierstrass no es admisible tal razonamiento, porque im- 

 plica la postulación de la existencia del máximo en la sucesión [1], cuando 



