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lo único que demuestra es que, si existe, debe ser una circunferencia. La 

 cuestión se reduce, pues, a demostrar que el limite superior L de la suce- 

 sión [1] pertenece al conjunto. 



Consideremos en el espacio el problema análogo; hagamos análoga 

 operación., respecto de un plano, con un cuerpo convexo de curvatura con- 

 tinua, y tendremos una sucesión infinita de superficies de volumen constan- 

 te, cuyas áreas exteriores correspondientes cumplen las condiciones si- 

 guientes: 



A >Ai>A 2 ...>A«, ■ [2] 



cuestión en la cual se plantea, respecto de la esfera, el mismo problema 

 planteado en la [1] respecto de la circunferencia. 



2. Cuerpos convexos 



Se llama cuerpo convexo a un conjunto de puntos que satisface las 

 tres condiciones siguientes: 



1. a Acotado. 



2. a Cerrado. 



3. a Si contiene dos puntos, contiene todos los del segmento que de- 

 terminan (*). 



Tenemos, pues, que si (a lt a 2 , a-¿..., a n ) son las coordenadas de un 

 punto A; (6j , b 2 , b z ..., b n ) las de otro punto B del conjunto, la distancia 



entre ambos d= V^iai—bif (/= 1, 2..., n) es igual o menor que un 



número dado, y se verifica también el signo igual; es decir, que se alcanza 

 el límite de las distancias en cualquier dirección y sobre cualquier recta 

 que contenga puntos del conjunto. Si X y ¡¿ son dos números reales, X >0, 

 ¡j<.>0, X + \j.= 1; todos los puntos de coordenadas la¿ -j- \t.b¿ (/= 1, 2...,-/i) 

 pertenecen al conjunto. 



El conjunto de los puntos X (x u x 2 , .... x n ) cuya distancia de otro A 

 del conjunto es igual o menor que un número fijo a tan pequeño como se 

 quiera, se llama entorno del punto A. 



i 



(*) Según esto, se llama— por extensión— cuerpo convexo el punto, un 

 segmento, un recinto plano, cerrado, etc. Los conceptos expuestos prescin- 

 den del número de dimensiones. 



