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Por consiguiente, todo cuerpo convexo (excepto el caso en que se 

 componga de un solo punto) tiene algún punto con entorno. Los puntos 

 con entorno se llaman interiores. El conjunto derivado de un tal conjunto, 

 recibe el nombre de periferia del cuerpo (*), la cual divide o separa al 

 espacio real en que se halla en dos partes; una de puntos interiores, y otra 

 de exteriores al conjunto. 



La mayor de las distancias d= \ j^iai — b¿) 2 se llama diámetro del 



cuerpo. 



Suponiendo que dos cuerpos convexos C x y C 2 tienen un punto inte- 

 rior común, consideremos la distancia de un punto cualquiera P x de C x al 

 conjunto C 2 , y la de otro cualquiera P 2 de C 2 al conjunto G x : esto su- 

 puesto, llamamos con Blaschke proximidad de Cj y C 2 al número v igual 

 o mayor que todas las distancias dichas, y se escribe simbólicamente, 

 N(Q, C 2 ). 



Según esto, diremos que un cuerpo variable C n tiene por límite otro 

 fijo C (lím C n = C), cuando, fijado un número e tan pequeño como se 



n— >°o 



quiera, existe un número n suficientemente grande, a partir del cual 

 N(C«. C) < e, es decir, 



HmN(C„,C) = 0. [3] 



En este caso se dice también que el cuerpo C n converge uniformemen- 

 te hacia C. 



3. Piano de contacto de un conjunto convexo 



Un plano que sólo contiene puntos de la periferia de un cuerpo con- 

 vexo, se llama plano de contacto (Stützebene). Análogamente se define 

 la recta de contacto (Stützgerade) respecto de una línea plana, cerrada 

 y convexa. Un plano tc de contacto deja todo el cuerpo convexo en una 

 de las dos regiones en que dicho plano divide al espacio, y por todo pun- 

 to de la periferia pasa por lo menos un plano de contacto. 



Consideremos un punto O interior del cuerpo convexo C, como origen 



(*) Para un estudio profundo de los conjuntos convexos, además de lo 

 que exponen los libros modernos de análisis, puede consultarse con fruto 

 para un gran número de propiedades, Straszewick, Beitrage zur theorie der 

 convexen Punktmengen, Zürich, 1914, y Sierp'mski, Journal math. phys., Var- 

 sovia, 1914, pág. 268. 



