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de coordenadas, y la dirección OM, perpendicular al plano tc, en el sentido 

 en que encuentra a dicho plano; y sean a, P, y los cosenos directores 

 de OM. Además, sean x, y, z las coordenadas de un punto cualquiera del 

 espacio. Esto supuesto, la expresión 



ocr + $y + yz 



de la distancia del punto O a un plano variable paralelo a tc, tiene un va- 

 lor perfectamente determinado para cada punto del cuerpo C, y es para 

 todos ellos cfx + $y + yz < d, siendo d la distancia del origen de coorde- 

 nadas al plano de contacto tc. 



Sea OM una dirección arbitraria, con lo cual variará el plano tc. El 

 máximo de la función aj + $y + yz — H (a, p, y) (*), se llama después de 

 Minskowski, función de los planos de contacto (Stützebenenfunktion); 

 por razón de brevedad la llamaremos simplemente función H. 



Esta función cumple las propiedades siguientes: 



H(0,0,0) = 0; [1] 



¿>0, H$«, $, ti) = íH(«, p, y). [2] 



Los puntos del cuerpo C satisfacen la expresión «j+ p¿/ + y^ < 

 H («, P, y), y los puntos del otro lado del plano tt (es decir, del lado en que 

 no está el cuerpo C) satisfacen a la aj -f $y + yz > H (a, p, 7). 



Como para toda dirección con su sentido correspondiente hay por lo 

 menos un plano de contacto, dados (a l5 p 1? Yi) y (<z a , p 2 , y 2 ), existe algún 

 punto en C, para el cual 



(«1 + « 2 )jt + (Pi + Pa)# + (Ti + t2)z = H(«! + a 2 , pi + p 2 , Yi + Ya), 



y como 



a i-*" + Pi# + Yi^< H(« l5 Pi, Yi), 



H* + $m + Ta^< H(a 2> Pái Ya), 

 resulta que 



H(«! + «21 Pi + Pa. Ti + Ya) < H(^, p l5 Yi) + H(a a , p 2 , Ya). [3] 



Como el máximo de — («x + §y + fz) en C es H( — a, — p, — y), 

 resulta que 



- H (- a, - p, - y) < « -f- p# + 1Z, 



(*) Para los puntos x, #, z del conjunto C. 



