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ción más intuitiva de la curvatura de Qauss, consideremos un elemento 

 superficial ABCD sobre una superficie F. Los lados opuestos de la figura 

 son elementos ortogonales de dos líneas de curvatura. 



Imagínese una esfera de radio unidad, y por su centro los radios para- 

 lelos a las normales a la superficie F en el contorno ABCD. Resulta así 

 sobre la esfera la figura correspondiente abcd, y se verifica 



ab 



hm — — 

 AB-0 AB 



lím 



ab . ac 



abTac 



do. 



~do 



ac 



AC->0 AC 



) 1 





r t r 2 



siendo du y ds los elementos de superficie en la esfera y en la super- 

 ficie F respectivamente. Tenemos, pues, definida 

 la curvatura de Gauss en un punto, como límite 

 del cociente de elementos correspondientes de 

 área (*). 



Previos estos conceptos fundamentales y algu- 

 nas nociones sobre las líneas de curvatura en las 

 superficies, especialmente en cuanto se refiere a 

 la representación paramétrica de las superficies, 

 empleando las líneas de curvatura, sistemas orto- 

 gonales e ixotermos y la representación esférica, 

 como puede verse en cualquier tratado de Geo- 

 metría diferencial (**) y aun de las primeras apli- 

 caciones del cálculo, pasemos a la cuestión que re- 

 suelve Blaschke en gran parte, y cuya laguna nos hemos propuesto llenar. 



§ III 



PROBLEMA DEL MÁXIMO EN EL PLANO 



Teorema de Blaschke. — Entré todas tas líneas planas, cerra- 

 das, convexas, de curvatura continua (Eilinie), x = x{t), y = y{t) de 



(*) Tratándose de superficies convexas de curvatura continua, el siste- 

 ma de líneas de curvatura no sólo es ortogonal, sino también ixotermo; la co- 

 rrespondencia entre la superficie F y la esfera es biunívoca y continua, y, 

 por tanto, la demostración dada es perfectamente rigurosa. 



(**) Son muy completos Darboux, Knoblauch y Bianchi; más elemental 

 Schefeers, y las primeras nociones se hallan muy bien en Jordán y La Valée 

 Pousin, Cours d'Analyse. 



