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 de las cuales resulta 



/(i) + /(- o - 2/(0) = /:;a - wwt, 



y como j _ t (l — \t\)dt = 1 y f"(t) es continua, aplicando el teorema.de 

 la media, resulta 



/O) +/(-!) -2/(0) = /"(/). 



[2] 



Por otra parte, se verifica que, aplicando la simetría de Steiner a 

 una línea plana, convexa, cerrada y de curvatura continua, D no de- 

 crece. Sea, en efecto, G la línea representada paramétricamente: 



x = x{t) } 



[3] 



con el periodo t 



x{t) = x{t + t), 

 y{f) = y(t + t). 



Por hipótesis 

 D = x'í/"—x"í/'>0. [4] 



Sean M y N los valores mínimo y máximo de x, y supongamos t elegido 

 de modo que correspondan a los valores t = 0, t = 1 del parámetro res- 

 pectivamente, y que el período sea 2. 



Además t es tal que en los arcos B y B a los puntos con la misma 

 abscisa, corresponden valores opuestos de t, siendo, por tanto, x (f) una 

 función par en el intervalo — 1 < x < 1 ; por último, sea 



y(-t) = -y{f). 



Según esto, los arcos B y B vendrán representados como sigue: 



B.... x = x(t), y = y{f) z • 0<:¿<1, x'y^-y'x^>0\ 

 B. . . . x = x(t), y = — y(t), 1 > t> 0, x'y" — x"y' > OÍ 



y, por tanto, 



=/>. 



rs 



x'y"+y'x"dt + J * x'y" — x"y' ' dt 



[5] 



[6] 



[7] 



