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Hagamos la simetría de Steiner en dirección del eje de las #, y sea G la 

 nueva línea cuya representación será 



Bi ■ x x {f) = x{t\ ^(/) = ^(/) + if(/)] 



Bi xi{t) = x®, y~Át) = ^\y{t) + y{t)} 



suponiendo, en forma análoga a la [5], que 



yi = — ~y~i- 



Sumando las [6] y teniendo en cuenta las [8], resulta 



*'(y" -r y") — x"{y r + y') = %¿yí' — *'yí) > o. 



[8] 



[9] 



[10] 



Lo cual demuestra que G í es una línea de la misma naturaleza que la G. 

 Tenemos, pues, 



-s/ol/Í 



W + y") -*"(y' + y')] dt, 



y vamos a ver que 



Consideremos para ello un nuevo parámetro 6 tal qué 

 1+8 1 — 6 _ 



de donde 



tff, 1) = *,(/), jfc - 1) = S(¿), tff> 0) = y¿f): 



Consideremos además la integral 



/(8) = pJx'o"-xydt, 

 y tenemos sencillamente 



Al) +/(-!) = A, 2A0) = A 1 , 



y, por tanto, 



A - A, = /(l) + /(- 1) - 2/(0) = roo, 

 -l <e<i. 



[11] 



[12] 



[13] 



[14] 



[15] 



