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 Derivando la [14] y teniendo presente la [13], se obtiene 



J_ C [*'(y"-y")-x"(y'-y')] 2 

 18 I ' , 5 



{x^ — X <f ) — 



dt, [16] 



- 1 <0<1. 



De la [13] resulta 



1+6 1 — 6 _ 

 x\" - dx" = — — {x'y" — y'x") -\ - — {x'y" — xy) y 



en la cual, atendiendo a la [6J, se verifica que 



x\" — ix" > 0, 



valor que además está comprendido entre 



x'y" — x"y' y x'y" - x"y' . 



Por tanto, el integrando de la [16] no es negativo y se verifica 

 la [12] c. d. d. 



El signo igual tiene lugar cuando 



[18] 



Y como, según la [6], —(y — y) es la ordenada del punto medio de 



una cuerda de G paralela al eje y, resulta que todos estos puntos medios 

 estarán en línea recta, la cual será, por consiguiente, un eje de simetría 

 (en general, oblicua) de la curva G. 

 En tal caso, 



y + y Ki + K 2 x 

 *i = x\ yx = J¿ ~Y L = 2 + y, 



y por consiguiente, GyGj son afines. 



Resulta, pues, A<A X , correspondiendo el signo igual al caso en que 

 la dirección de la simetría de Steiner coincide con la de una recta eje de 

 simetría de la línea G. 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVI.— Noviembre, 1917. 14 



