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 Excluyendo el caso en que x'(k) ó y'(k) se anulan, se tiene 



y 



x eos o 



a = — y—y ~ 



y sen ¿ o 



b = 



sen <p 



.*;' eos o 



y sen 3 o 

 En virtud de la equivalencia de áreas de G y C, tenemos 



[4] 



2J y^x\K)d'k = ab('f — sen v eos <p) — y 2 —, j~Gp — sen y coso). [5] 



Calculando el valor de A para la cónica desde cero al punto de contacto, 

 se tiene, llamándolo <x, 



'. o . v 3 _ ff~ 



a = J ' fx'y" — x"y' d<¡¡ = ^lab . o ■= — y 



A lo largo de la cónica, se verifica 



^^-coso.-l— . [6] 

 y ' seno L J 



X 3 -^* K • ? g JT r¡j 



1 



asen o 



r vW> 



>' 3 - y\ • tfa ".- /»■ 



Vab 



b eos o 



Derivando la [5] y teniendo presente la [2], 



[7] 



, u o ¿/ ¿/o i r x 



2¿y.r = -^-¿/ — ; ,r-(o — -sen o eos '-) = — — — = 2u ¿ — -eos o + 



- B o VT do di seno l * #' 



¿/ „ x' eos o 



— y 2 '■ 



dk y' sen 3 ' 



,)(- 



(1 + 2 eos 2 o) X , eos o í/ 2 coso 



sen 



3 K 



s|)M' 



o sea 



2o sen 2 o — 3(o — sen o eos o) ¿/<c 

 sen o dh 



2x¿/' 2 (sen o — es eos o) -f- ¿/ eos o (o — sen o eos o) 



Derivando la [6] y considerando la [8], tenemos 



y eos 2 o — 2x'y' 2 



m 



do de df 1 



úft ¿/(f ¿A 3 



T \ y '—rcosc. 



// 



í/.r'í/' eos o 



[9] 



