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las dos primeras formas cuadráticas fundamentales de la geometría dife- 

 rencial en la teoría de superficies. X, Y, Z, son los cosenos directores de 

 la binormal a la superficie en el punto (x, y, z) 



D = 



1/EG — F 2 



D' 



1/EG — F 2 



o á X 

 OU 2 

 OX 

 ou 

 ox 

 OV 



6 2 X 



8 ' ¿ y 



Bu ¿ 



}y_ 



ou 



°> 



00 



?:¿ 



y 



B 2 z 



ou 2 



02 



~Bu 



OZ 

 OV 



¿2 



o*Z 



D" 



1/EG — F 2 



ov 



o 2 jtr 

 OV 2 

 §x 

 Bu 

 Bx 

 8v 



ov 



8v 2 



Bu 

 6 > 



Bp 



ov 



o 2 Z 

 OV 2 



Bz 

 Bu 



OZ 

 OV 



Haciendo una sustitución lineal de determinante igual a la unidad (trans- 

 formación afín) no varían D, D', D", como puede comprobarse. 



Eligiendo un sistema de líneas coordenadas u, v, ortogonal, el ele- 

 mento de área de la superficie es y EG dudo; mas como las hemos consi- 

 derado generales, será 



VEG — F 2 dudv = da. 



La curvatura absoluta o de Gauss es 



DD" - D' 2 

 EG — F 2 



, y, por tanto, 



dA<*) 



DD"--D' 2 

 EG — F 2 



1/EG - F 2 dudv = VLN — Wdudv , 



donde A es un invariante en la transformación afín indicada, o también v 

 un invariante diferencial de las formas cuadráticas diferenciales [1], por- 



(*) § I [2]. 



