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ta pase por un punto interior del cuerpo, análogamente a lo indicado en 

 el (§ II, 4), se obtiene una sucesión de cuerpos (de la misma naturaleza 

 que el definido por S ), que tiene por límite otro S de revolución confor- 

 me a la construcción directa de Schwarz, y se verifica el siguiente 

 Teorema.— .4 la sucesión 



So» oí, S 2 ..., S/j... 

 corresponde otra 



Ao> Ai» A2i--i A«--- 

 tal que 



Ao < Ai < A2-- < A"--- 

 y siendo 



lím S n — S, 



n— »-oo 



se verifica 



A del lím S/z = lím de a de S n ; 



«— >-oo n—->-x> 



es decir, 



As == lím \ n , 



- /Z— >-00 



lo cual entraña la continuidad del funcional \ n (n = 0, 1 ..., n...). 



Para demostrar este doble teorema, antepongamos el siguiente, de 

 Minkowski (Gesammelte math. Abhand., Bd. II. pág. 135.) 



El volumen de un cuerpo convexo de curvatura continua es 



V = y/H(a, p, 7 )(RT-Sty*o, 



donde H (a, p, y) es la llamada función de contacto, y R, S, T las deriva- 

 das segundas de z = f{x, y), representante de la superficie, y d<» el ele- 

 mento de área sobre la esfera de radio unidad, sobre la que se supone he- 

 cha la representación de la superficie. Este teorema que Minkowski 

 (loe. cit.) desarrolla con toda originalidad y rigor, es un poco fatigoso (dada 

 la complicación natural de las fórmulas en geometría diferencial) para ex- 

 presar todo en función de H (a, p, y), cuando se quiere llegar a las fórmu- 

 las prácticas de cálculo de volúmenes aplicables a la representación esfé- 

 rica de las superficies; mas para nuestro objeto se simplifica mucho y se 

 reduce a una consideración elemental. 



Como en esta clase de superficies, en cada uno de sus puntos hay un 

 plano de contacto (Stützebene) y uno solo, el cual es precisamente plano 

 tangente a la superficie; si consideramos un punto interior del cuerpo 



