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a las cuales corresponden las siguientes funciones (cuyos índices se co- 

 rresponden con los de las superficies) 



H , H l5 H 2 ..., H«...., 



entre las que, en virtud del párrafo II, 3, se verifican las relaciones 

 |H -H|<N(C , C); \H, - H| < N(C t , C)...; |H ra — H| <N(G ra , C)... 

 Mas como la [2] es un funcional que decrece, y converge uniformemente 

 hacia cero, las cantidades 



|H — H|, |H X — H|, |H 2 — H|...,. |H« — - H| 



forman otro funcional que también decrece y converge uniformemente a 

 cero, y, por consiguiente, como las funciones H , H^..., H n ... son posi- 

 tivas, se verifica 



Ho^H^ H 2 ... > U n ... 

 lím H„ = H . 



Ahora bien: la función H (a, ¡3, y) de una cualquiera de las superficies 

 Sí (/ = 0, 1, 2...) es continua y positiva; (RT — S 2 ) lo es también por hi- 

 pótesis, pues se suponen continuas hasta las segundas derivadas, y la cur- 

 vatura es positiva; V, de la fórmula [1], es una constante; por consi- 

 guiente, si 



(RT-S 2 ) , (RT-S 2 ) t , (RT-S 2 ) 2 ..., (RT - S 8 )„... 



son los valores correspondientes a H , H 1: H 2 , .... U n ... en la fórmula [1], 

 se verifica 



(RT - S 2 ) < (RT - S 2 )i < (RT - S 2 ) 2 . . . < (RT - S 2 )„. . . , [3] 



lo cual nos dice que la curvatura no decrece con la simetría de 

 Steiner. 

 Además, 



H n (RT - S 2 )„ ■■= H(RT - S 2 ) = Const., 



límH„ = H; 



luego 



lím (RT — S 2 )„ - RT — S 2 , 



n-+cc 



lo cual nos dice que el funcional [3] goza también de la propiedad de la 



