Cuestiones relativas a la Geometría métrica 



provee ti va 



por 

 Miguel Vegas 



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 I.— Módulo de un vector 



1 . Como la Geometría métrica se deriva de la Gometría proyectiva, 

 considerando proyectividades con una figura invariante (el absoluto), cla- 

 ro es que, recíprocamente, puede establecerse la métrica proyectiva, gene- 

 r alizando los conceptos métricos fundamentales de la métrica ordinaria, 

 una vez establecido también por generalización la figura que ha de ser in- 

 variante en el grupo de las proyectividades que han de servir de base a la 

 definición de aquellos conceptos; es decir, el absoluto. 



Suponemos, pues, establecida la Geometría proyectiva utilizando los 

 axiomas de ordenación y enlace y un axioma de continuidad, como se hace 

 en la obra Fundamentos de la Geometría proyectiva superior, de 

 nuestro distinguido compañero señor Rey Pastor, premiada con el premio 

 Alba por esta Real Academia. 



2. Antes de entrar en materia vamos a recordar algunas propiedades 

 de las proyectividades que hemos de utilizar en lo sucesivo. 



Se sabe que para que un conjunto de operaciones forme un grupo, han 

 de cumplirse las condiciones siguientes: 



1 . a Que pertenezca al conjunto el producto de dos cualesquiera de 

 las operaciones que lo forman, sean o no distintas estas operaciones; y 



2. a Que también pertenezca al conjunto la inversa de cada una de 

 las operaciones que le componen. 



De donde se deduce que, siendo la identidad el producto de una opera- 

 ción por su inversa, forzosamente pertenece a un grupo de operaciones 

 la operación idéntica. 



Una proyectividad en una figura fundamental tiene un elemento doble 

 único íi, o una involución unida I; en el primer caso diremos con Schur, en 

 su notable obra Grundlagen der Geometrie, que se trata de una pros- 



