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ción adoptada para el segmento rectilíneo, y de aquí que se obtendrán tan- 

 tas ramas de esta Geometría cuantas sean las definiciones establecidas de 

 estos segmentos. 



Ahora bien: en la métrica ordinaria dos segmentos AA' y BB' son 

 i guales cuando los extremos son homólogos en una traslación; es decir, 

 en una prospectividad cuyo punto límite es el del infinito de la recta. 

 Por tanto, la primera y más natural generalización del segmento proyecti- 

 vo es el ideado por Schur (1), cuyo cálculo coincide en el fondo con el de 

 las cuaternas o figuras simples de Staudt, expuesto por el ilustre geóme- 

 tra mi querido maestro don Eduardo Torroja (2), -y con los segmentos 

 que el señor Rey y Pastor llama de primera especie (3). 



Según esto, fijado un punto &: 



1.° Llamaremos segmento proyectivo, que representaremos por 

 (AAO, a la prospectividad de punto límite Í2, definida por el par de pun- 

 tos A-A x . 



2.° Diremos que dos segmentos proyectivos (AA^ y (BB X ) son equi- 

 valentes o iguales cuando los extremos A x y B ± son homólogos en una pros- 

 pectividad de punto límite &; es decir, cuando definen la misma prospec- 

 tividad. 



En el establecimiento de las operaciones con estos segmentos no hemos 

 de entretenernos por estar magistralmente expuestas en las obras de los 

 profesores Rey y Schur antes citadas. 



6. Si nos fijamos en los segmentos, ya sean en la Geometría ordina- 

 ria, ya sean segmentos proyectivos, y en los vectores definidos en aquella 

 ciencia, y que tanto se aplican al Análisis y a la Mecánica, observamos en- 

 tre ellos una diferencia esencial, a saber: que los segmentos con el mismo 

 punto límite forman un conjunto que está en correspondencia biunívoca 

 continua con los elementos de una figura de primera categoría, en parti- 

 cular con los puntos de una recta, mientras que los vectores euclidianos 

 están en correspondencia biunívoca continua con los elementos de una fi- 

 gura de segunda categoría, en particular con los puntos de un plano. 



De aquí que se llame escalar a todo sistema de magnitudes que estén 

 en correspondencia biunívoca continua con los puntos de una recta, y vec- 

 torial a todo sistema de magnitudes que esté en correspondencia biunívo- 

 ca y continua con los puntos de un plano. 



Una colineación plana sometida a condiciones que equivalgan al cono- 



(1) Grudlagen der Geometrie, pág. 51. 



(2) Geometría de la posición, pág. 257. 



(3) Fundamentos de la Geometría proyectioa superior, pág. 235. 



