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para los vectores la fórmula del binomio de Newton y la de Leibniz relativa 

 a la potencia de un polinomio. 



Y conviniendo en escribir = a— n , siendo a un vector, resulta que 



todas las transformaciones relativas al cálculo algébrico subsisten para los 

 vectores, siempre que los exponentes sean enteros. 



20. La extracción de raíces de un vector se puede definir como ope- 

 ración inversa de la elevación a potencias, y tratándose de la raíz cua- 

 drada de vector Ok x = l/OA 2 , el vector OA x tiene su centro en uno de 



los dos puntos conjugados en la involución fundamental, armónicamente se- 

 parados por los centros del radicando y del vector unidad; y como con 

 este centro y con el mismo módulo igual a la raíz cuadrada del módulo 

 del radicando hay dos vectores contrarios, se concluye: 



a) Todo vector tiene dos raíces cuadradas contrarias entre sí. 



El cálculo con radicales de segundo grado relativos a vectores está su- 

 jeto a las mismas leyes que el cálculo algébrico ordinario. 



Si P es el centro del vector unidad OU, y P' el punto conjugado con él 



en la involución fundamental I, existen dos vectores contrarios OV y OV 

 de centro P' y cuyo módulo es la unidad, es decir, tales que |OV| = 

 |OV'| = |OU|. 



Ahora bien: la igualdad OC X OV = OC^ prueba que los pares de 



rectas OU, OV y OC, OCj son homologas en un mismo giro, tal que la 

 proyectividad que determina en su eje w es precisamente la involución 

 fundamental I, luego 



b) El producto de un vector por el OV le transforma en otro de igual 



módulo cuyo centro es el punto P conjugado con el del primero en la in- 

 volución fundamental. 



Aplicando esto al mismo vector OV y designando por OU' el vector 

 contrario al unidad OU, resulta que 



(oy.) a -QU', (oy) 3 = ou'xov = qy', (Qy) 4 =oyxqy = qu, 



en general, 



(qy)*» = ou, (oy)*«+ i =ov, (oyy»+ 2 =ou y (qy)*«+ s =qy': 



de modo que poniendo OU = 1 , OU' = — 1 , O V = / y O V = — /,. re- 

 sulta que las potencias del vector i son las mismas que las de ]/ — 1 , lo 

 cual, por otra parte, puede deducirse de la igualdad 1/OU' = ± /. 



21. Designando por A y B los puntos de intersección de las rectas 

 OU y OV con las P'C y PC, siendo P y P' los centros de los vec- 



